Question

在[0，

π

2

]内有两个不同的实数满足cos2x+

3

sin2x=k+1，实数k的取值范围是（　　）

• A、0＜k≤1
• B、0≤k＜1
• C、-3≤k≤1
• D、k≤1

Answer 1

分析：利用两角和正弦公式可得  sin(2x+

π

6

)= 

k+1

2

 在[0，

π

2

]内有两个解，故有

1

2

≤

k+1

2

＜1，求得 实数k的取值范围．

解答：解：方程 cos2x+

3

sin2x=k+1，即  2sin(2x+

π

6

)= k+1，sin(2x+

π

6

)= 

k+1

2

．
由x∈[0，

π

2

]，可得 2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，根据方程有两个解可得  

1

2

≤

k+1

2

＜1，
即得  0≤k＜1，
故选B．

点评：本题考查两角和正弦公式，正弦函数的单调性和值域，得到 

1

2

≤

k+1

2

＜1，是解题的关键．