Question

函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内的极值点是（　　）

A．

x1，x3，x5

B．

x2，x3，x4

C．

x1，x5

D．

x2，x4

Answer 1

考点：

函数在某点取得极值的条件．

专题：

导数的综合应用．

分析：

根据极值的定义，观察图象知导数值变化的个数，即为极值点的个数．

解答：

解：因为图象是导函数的图象，所以导数值的符合代表函数单调性的变化．

由图象可知在x₁处，左侧导数为负右侧为正，所以在x₁处函数取得极小值．

在x₅处，左侧导数为正右侧为负，所以在x₁处函数取得极大值．

故选C．

点评：

本题主要是通过导函数的图象研究函数的极值问题．如果是导函数，则需要看导数值的正负变化，如果是原函数，则看的是函数的单调性的变化．