Question

如图,在棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中,M、N分别为A₁B₁和BB₁的中点,那么直线AM与CN所成的角的余弦值为(　　)

A.                  B.                       C.                            D.

Answer 1

解析：方法一：∵

∴

而

同理，.

设直线AM与CN所成的角为α,则

方法二:如图,把D点视作原点O,分别沿、、方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系.

则A(1,0,0),M(1,,1),C(0,1,0),N(1,1,).

∴=(1,,1)-(1,0,0)=(0,,1),

=(1,1,)-(0,1,0)=(1,0,).

故=0×1+×0+1×=.

设直线AM与CN所成的角为α,则

∴cosα

答案:D

绿色通道：

空间两条直线之间的夹角是不超过90°的角,因此,如果按公式计算分子的数量积为一个负数,则应当取其绝对值,使之变为正值,这样求得的角为锐角,这一说明在以后很多计算问题中经常被用到.