Question

16．已知sinα=$\frac{4}{5}$，且$\frac{π}{2}＜α＜π$，求sin（α+$\frac{π}{4}$）、cos（α+$\frac{π}{4}$）、tan（α+$\frac{π}{4}$）．

Answer 1

分析 利用同角三角函数关系，再利用两角和与差的正弦、余弦以及正切函数进行解答．

解答 解：∵sinα=$\frac{4}{5}$，且$\frac{π}{2}＜α＜π$，
∴cosα=-$\sqrt{1-（\frac{4}{5}）^{2}}$=-$\frac{3}{5}$，
∴sin（α+$\frac{π}{4}$）=sinαcos$\frac{π}{4}$+cosαsin$\frac{π}{4}$=$\frac{4}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{3}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．
cos（α+$\frac{π}{4}$）=cosαcos$\frac{π}{4}$-sinαsin$\frac{π}{4}$=-$\frac{3}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{4}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．
tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{sin（α+\frac{π}{4}）}{cos（α+\frac{π}{4}）}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{10}}{-\frac{7\sqrt{2}}{10}}$=-$\frac{1}{7}$．

点评 本题考查同角三角函数关系，两角和与差的正弦、余弦以及正切函数，考查学生的计算能力，属于中档题．