题目内容
数列{an}中，a1=1，an-an+1=2an•an+1，n∈N*，求an．
分析：根据给出的首项等于1，结合给出的递推式可以判断an•an+1≠0，把给出的递推式两边同时除以an•an+1，整理后可得数列{
}是以
=1为首项，以2为公差的等差数列，求出
后可得an．
| 1 |
| an |
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| an |
解答：解：由a1=1，an-an+1=2an•an+1得：an•an+1≠0．
∴
=2，即
-
=2 （n∈N*），
∴数列{
}是以
=1为首项，以2为公差的等差数列．
则
=
+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1，
所以an=
．
∴
| an-an+1 |
| an•an+1 |
| 1 |
| an+1 |
| 1 |
| an |
∴数列{
| 1 |
| an |
| 1 |
| a1 |
则
| 1 |
| an |
| 1 |
| a1 |
所以an=
| 1 |
| 2n-1 |
点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，属中档题．
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数列{an}中，a1=
，an+an+1=
，n∈N*，则
（a1+a2+…+an）等于（ ）
| 1 |
| 5 |
| 6 |
| 5n+1 |
| lim |
| n→∞ |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|