Question

（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。

     已知函数的反函数。定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“积性质”。

（1）       判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；    

（2）       求所有满足“2和性质”的一次函数；

（3）       设函数对任何，满足“积性质”。求的表达式。

Answer 1

解析:（1）解，函数的反函数是

             

而其反函数为  

故函数不满足“1和性质”

（2）设函数满足“2和性质”，

…….6分

而得反函数………….8分

由“2和性质”定义可知=对恒成立

即所求一次函数为………..10分 

（3）设，，且点在图像上，则在函数图象上，

故，可得，           　　．．．．．．12分

，            

令，则。，即。　　　　．．．．．．14分

综上所述，，此时，其反函数就是，

而，故与互为反函数 。             ．．．．．．16分