题目内容
已知函数f（x）=x3+2ax2+
x（a＞0），则f′（1）的最小值为________．
7
分析：求出f（x）的导数，然后把x=1代入f′（x），再利用均值不等式进行求解；
解答：∵函数f（x）=x3+2ax2+x（a＞0），
∴f′（x）=3x2+4ax+，
∴f′（1）=3+4a+≥3+2
=3+4=7，当4a=，即a=
时，等号成立，
∴f′（1）的最小值为7，
故答案为7；
点评：此题考查了两个知识点：导数的运算以及均值不等式的应用，都是高考的热点，本题把两个知识点结合出题很好．
分析：求出f（x）的导数，然后把x=1代入f′（x），再利用均值不等式进行求解；
解答：∵函数f（x）=x3+2ax2+
x（a＞0），∴f′（x）=3x2+4ax+
，∴f′（1）=3+4a+
≥3+2=3+4=7，当4a=，即a=时，等号成立，∴f′（1）的最小值为7，
故答案为7；
点评：此题考查了两个知识点：导数的运算以及均值不等式的应用，都是高考的热点，本题把两个知识点结合出题很好．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|