题目内容

过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线的准线上的射影是A1、B1，则∠A1FB1的值为

[　　]
A．

45°

B．

60°

C．

90°

D．

不确定

答案：C
解析：

　　设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)．如下图，由抛物线定义知|AF|＝|AA1|，|BF|＝|BB1|，

　　∴∠AA1F＝∠AFA1，∠BB1F＝∠BFB1，又AA1∥x轴∥BB1，

　　∴∠AA1F＝∠A1FF1，∠BB1F＝∠B1FF1．

　　∴∠A1FB1＝90°．


练习册系列答案
相关题目
6、过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线的准线上的射影为A1、B1，则∠A1FB1=（　　）
过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点B平行于抛物线对称轴的直线交抛物线的准线于点D，求证：三点A、O、D共线．
过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，则∠A1FB1=
90°
90°
．
精英家教网已知抛物线C1：y2=4x，圆C2：（x-1）2+y2=1，过抛物线焦点F的直线l交C1于A，D两点（点A在x轴上方），直线l交C2于B，C两点（点B在x轴上方）．
（Ⅰ）求|AB|•|CD|的值；
（Ⅱ）设直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为m、n、p、q，且满足m+n+p+q=3
2
，并且|AB|，|BC|，|CD|成等差数列，求出所有满足条件的直线l的方程．
已知顶点在原点、对称轴为坐标轴且开口向右的抛物线过点M（4，-4）．
（1）求抛物线的方程；
（2）过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求直线l的方程．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网