Question

设，

（1）若为偶函数，求实数的值；

（2）记的最小值为，求的表达式．

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）方法一：因为为偶函数，所以恒成立，带入原函数式，解得；方法二：因为为偶函数，所以；（2）将原函数分类讨论的思想去绝对值，分别化为二次函数，进一步分别求最小值，得到的表达式.

试题解析：（1）为偶函数恒成立，

即 . 3分

（2）当时，，对称轴为

若即时，

若即时，. 6分

当时，，对称轴为.

若即时，.

若即时，. 9分

时，.

时，. 11分

. 13分

考点：1.偶函数的性质；2.分类讨论去绝对值；3.二次函数求最小值.