Question

20．若向正△ABC内任意投入一点，则点恰好落在△ABC的内切圆内的概率为$\frac{\sqrt{3}π}{9}$．

Answer 1

分析 求出正三角形的面积与其内切圆的面积，利用几何概型的概率公式即可求出对应的概率．

解答 解：∵正三角形边长为a
∴该正三角形的面积S_正三角形=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²
其内切圆半径为r=$\frac{1}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=$\frac{\sqrt{3}}{6}$a，
内切圆面积为S_内切圆=πr²=$\frac{π}{12}$a²；
∴点落在圆内的概率为P=$\frac{\frac{π}{12}{a}^{2}}{\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}π}{9}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}π}{9}$．

点评 本题考查了几何概型的计算问题，求出对应的区域面积是解决本题的关键．