题目内容
中心在坐标原点，焦点在y轴上的椭圆，其一个焦点与短轴两端点的加线互相垂直，且此焦点与椭圆上的点之间的距离最小值为
-
，则椭圆的标准方程为______．
| 10 |
| 5 |
设椭圆的标准方程为
+
=1（a＞b＞0），
∵该椭圆的一个焦点与椭圆上的点之间的距离最小值为
-
，
∴a-c=
-
①，
又一个焦点与短轴两端点的加线互相垂直，
∴a=
c②，
由①②可得a=
，c=
，
∴b2=a2-c2=5，
∴所求椭圆的标准方程为：
+
=1．
故答案为：
+
=1．
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
∵该椭圆的一个焦点与椭圆上的点之间的距离最小值为
| 10 |
| 5 |
∴a-c=
| 10 |
| 5 |
又一个焦点与短轴两端点的加线互相垂直，
∴a=
| 2 |
由①②可得a=
| 10 |
| 5 |
∴b2=a2-c2=5，
∴所求椭圆的标准方程为：
| y2 |
| 10 |
| x2 |
| 5 |
故答案为：
| y2 |
| 10 |
| x2 |
| 5 |
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