题目内容
【题目】计算求值.
（1）已知cosα= 
，α为锐角，求tan2α的值；
（2）已知sin（θ+ 
）= 
，θ为钝角，求cosθ的值．
【答案】
（1）∵cosα= 
，α为锐角，
∴sinα= 
= 
，从而可求tan 
= 
∴tan2α= 
= 
=﹣ 
（2）∵sin（θ+ 
）= 
，θ为钝角，
∴θ+ ∈（ 
， 
），
∴cos（θ+ ）=﹣ 
=﹣ 
，
∴cosθ=cos[（θ+ ）﹣ ]
=cos（θ+ ）cos +sin（θ+ ）sin
=﹣ × 
+ 
=﹣ 
【解析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式即可求tan2α的值．（2）由已知可求范围θ+ ∈（ ， ），利用同角三角函数基本关系式可求cos（θ+ ）的值，利用θ=（θ+ ）﹣ ，根据两角差的余弦函数公式即可计算得解．
【考点精析】认真审题，首先需要了解两角和与差的余弦公式(两角和与差的余弦公式：
)．
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