题目内容

圆台的侧面面积是它内切球表面积的 $数学公式$ 倍，则圆台母线和底面所成的角的大小是

A.
30°
B.
45°
C.
60°
D.
75°

C
分析：设圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，由线切长定理可得母线长为R+r，由已知中圆台的侧面面积是它内切球表面积的 $\text{[math]}$ 倍，我们化简后，易得圆台的高（内切球的直径）与圆台的母线之间的关系，进而求出圆台母线和底面所成的角的大小．
解答：设圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，则母线长为R+r
圆台内切球的半径为a
则∵圆台的侧面面积是它内切球表面积的 $\text{[math]}$ 倍，
∴ $\text{[math]}$ •4πa²=π•（r+R）²
即 $\text{[math]}$
即a= $\text{[math]}$ （r+R）
设圆台母线和底面所成的角的大小为θ
则sinθ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
则θ=60°
故选C
点评：本题考查的知识点是圆台的结构特征，直线与平面所成的角，其中根据线切长定理可得母线长为R+r，是简化过程的关键．