题目内容
7．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=4，AB=2，E是AA1的中点，则异面直线D1C与BE所成角的余弦值为（ ）| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{3\sqrt{10}}{10}$ | C． | $\frac{\sqrt{10}}{10}$ | D． | $\frac{3}{5}$ |
分析 首先把空间问题转化为平面问题，通过连结A1B得到：A1B∥CD1进一步解三角形，利用余弦定理求出结果．
解答 
解：在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，
连结A1B，根据四棱柱的性质A1B∥CD1
∵AA1=4，AB=2，∴AE=2，A1B=2$\sqrt{5}$，BE=2$\sqrt{2}$
在△A1BE中，利用余弦定理求得：cos∠A1BE=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$
即异面直线BE与CD1所成角的余弦值为：$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
故选：B．
点评 本题考查的知识点：异面直线的夹角，余弦定理的应用，及相关的运算．
练习册系列答案
相关题目
15．若sin（2x+$\frac{π}{3}$）=a（|a|≤1），则cos（$\frac{π}{6}$-2x）的值是（ ）
| A． | -a | B． | a | C． | |a| | D． | ±a |
2．用秦九韶算法计算多项式f（x）=10+25x-8x2+x4+6x5+2x6在x=-4时的值时，v3的值为（ ）
| A． | -144 | B． | -36 | C． | -57 | D． | 34 |
19．偶函数f（x）（x∈R）满足：f（-4）=f（2）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减和递增，则不等式x•f（x）＜0的解集为（ ）
| A． | （-∞，-4）∪（4，+∞） | B． | （-∞，-4）∪（-2，0）∪（2，4） | C． | （-∞，-4）∪（-2，0） | D． | （-4，-2）∪（2，4） |
16．
如图在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点．在A、P、M、C中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F．设G为满足向量$\overrightarrow{OG}$=$\overrightarrow{OE}$+$\overrightarrow{OF}$的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为（ ）
如图在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点．在A、P、M、C中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F．设G为满足向量$\overrightarrow{OG}$=$\overrightarrow{OE}$+$\overrightarrow{OF}$的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为（ ）| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |