题目内容
已知函数
（其中常数
）．
（1）求
的单调区间；
（2）若存在实数
，使得对任意
，不等式
恒成立？若存在，求的取值范围，若不存在，请说明理由。
解：（1）函数的定义域为
由
，解得
，由
，解得
且
的单调递增区间为
，单调递减区间为
和
5分
（2）假设存在这样实数，使得对任意
，不等式
恒成立。
∵ ∴
∴
由
① 8分
设
∴
∴
② 11分
由①、②可知，不存在符合题设条件的实数 12分
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（其中常数
），
是奇函数。
的表达式；
的单调性，并求
上的最大值和最小值。
，其中常数ω＞0.
的奇偶性，并说明理由；
个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g(x)的图像.对任意a∈R，求y=g(x)在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值.
（其中常数a，b∈R），
．
时，求函数g（x）在[0，a]上的最小值h（a），并探索：是否存在满足条件的实数a，使得对任意的x∈R，f（x）＞h（a）恒成立．
，其中常数
满足
。
，判断函数
的单调性；
，求
时
的取值范围。
（其中常数
），
是奇函数。
的表达式；
的单调性，并求
上的最大值和最小值。