题目内容
定义在R上的函数f（x）=|x2-2x|，则不等式f（x）≥1的解集为________．
分析：根据绝对值的代数意义，分x2-2x大于等于0和小于0两种情况考虑：x2-2x大于等于0时，其绝对值等于它本身，得到f（x）的解析式，把f（x）的解析式代入不等式并求出一元二次不等式的解集；当x2-2x小于0时，根据负数的绝对值等于它的相反数，得到f（x）的解析式，把解析式代入不等式并求出不等式的解集，求出两种情况解集的并集即为原不等式的解集．
解答：当x2-2x≥0，即x（x-2）≥0，即x≥2或x≤0时，
f（x）=x2-2x，代入不等式得：
x2-2x≥1，即x2-2x-1≥0，
因式分解得：[x-（1-
）][x-（1+）]≥0，解得x≥1+
或x≤1-，则不等式的解集为（-∞，1-
]∪[1+，+∞）；当x2-2x＜0，即0＜x＜2时，f（x）=-x2+2x，
代入不等式得：-x2+2x≥1，即（x-1）2≤0，
解得x=1，
综上，原不等式的解集为：
．故答案为：
．点评：此题考查了绝对值不等式的解法，考查了转化及分类讨论的数学思想，是高考中常考的题型．
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