Question

设函数f（x）=cos（2x+）+sin²x．
（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期．
（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=，f（）=-，且C为非钝角，求sinA．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用余弦的和角公式及正弦的倍角公式，把已知函数转化为y=Asin（ωx+φ）+B的基本形式即可；
（2）先由（1）与f（）=-求得C，再由正余弦互化公式求得答案．
解答：解：（1）f（x）=cos（2x+）+sin²x=
∴函数f（x）的最大值为，最小正周期π．
（2）f（）==-，∴，
∵C为三角形内角，∴，∴，
∴sinA=cosB=．
点评：本题考查和角公式、倍角公式及正余弦互化公式，同时考查形如y=Asin（ωx+φ）+B的函数的性质．