Question

已知抛物线的顶点为原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离是5，求抛物线方程和m的值．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：定义法 　　设抛物线方程为y2=-2px(p＞0)．由于点M(-3，m)在抛物线上，根据抛物线定义知，M点到焦点的距离|MF|与M点到准线的距离|MK|相等，即有 　　|MF|=|MK|，又∵　|MF|=5 　　∴　| MK|=|-3|+ 　　即|-3|+=5，∴　p=4 　　因此，所求抛物线的方程为 　　y2=-8x 　　又M(-3，m)在抛物线上． 　　∴　m2=(-8)×(-3)，即m=±2 解法二：待定系数法 　　由题意知，抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，设抛物线方程为y2=-2px(p＞0)，则焦点为F． 　　∵　点M(-3，m)在抛物线上，又|MF|=5 　　∴　 　　解得或 　　∴　y2=-8x，m的值为±2 　　利用曲线的定义求有关曲线的方程是一种最基本的方法．这种方法在焦点弦、轨迹和极值等问题中也经常用到．