Question

将一枚骰子任意的抛掷500次，问1点出现（即1点的面向上）多少次的概率最大？

Answer 1

分析：将一枚骰子任意的抛掷500次，每次1点的面向上的概率均为

1

6

，故为独立重复试验，由独立重复试验的概率写出1点出现r次的概率．得到关于r的函数P_r，可由做差比较法判断P_r的单调性从而求出P_r的最值对应的r．

解答：解：设P_r为500次抛掷中1点出现r次的概率，
则Pr=

C

r 500

(

1

6

)r(1-

1

6

)500-r，
∴

Pr+1

Pr

=

C r+1 500 ( 1 6 )r+1(1- 1 6 )500-(r+1)

C r 500 ( 1 6 )r(1- 1 6 )500-r

=

500-r

5(r+1)

(r∈N*)，
∵由

500-r

5(r+1)

＞1，(r∈N*)，得r≤82，
即当r≤82时，P_r＜P_r+1，P_r单调递增，当r≥83时，P_r＞P_r+1，P_r单调递减，从而P₈₃最大．

点评：本题考查独立重复试验的概率、含有组合数的式子的最值问题，综合性较强．