Question

已知动点到定点的距离与到定直线：的距离相等，点C在直线上。
（1）求动点的轨迹方程。
（2）设过定点，且法向量的直线与（1）中的轨迹相交于两点且点在轴的上方。判断能否为钝角并说明理由。进一步研究为钝角时点纵坐标的取值范围。

Answer 1

解（1）动点到定点的距离与到定直线：的距离相等，所以的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线，轨迹方程为      （4分）
（2）方法一：由题意，直线的方程为     （5分）
故A、B两点的坐标满足方程组
得，                             
设，则，     （8分）
由，所以不可能为钝角。（10分）
若为钝角时，
,
得     
若为钝角时，点C纵坐标的取值范围是        （13分）
注：忽略扣1分
方法二：由题意，直线的方程为           （5分）
故A、B两点的坐标满足方程组得，
设，则，          （8分）
由，所以不可能为钝角。（10分）
过垂直于直线的直线方程为令得
为钝角时，点C纵坐标的取值范围是            （13分）
注：忽略扣1分