题目内容

知圆C1的方程为(x－2)2+(y－1)2=,椭圆C2的方程为=1(a＞b＞0)，C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程.

椭圆方程为=1.


解析:

由e=,可设椭圆方程为=1,

又设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1+x2=4,y1+y2=2,

又=1,两式相减，得=0,

即(x1+x2)(x1－x2)+2(y1+y2)(y1－y2)=0.

化简得=－1,故直线AB的方程为y=－x+3,

代入椭圆方程得3x2－12x+18－2b2=0.

有Δ=24b2－72＞0,又|AB|=,

得，解得b2=8.

故所求椭圆方程为=1.

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精英家教网如图，已知圆C1的方程为(x-2)2+(y-1)2=
20
3
，椭圆C2的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），C2的离心率为
2
2
，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程．

(本小题满分12分)
已知圆C1的方程为(x－2)2+(y－1)2=，椭圆C2的方程为，C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，试求：
（1）直线AB的方程；（2）椭圆C2的方程.

(本小题满分12分)

已知圆C1的方程为(x－2)2+(y－1)2=，椭圆C2的方程为，C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，试求：

（1）直线AB的方程；（2）椭圆C2的方程.

 

已知圆C1的方程为(x－2)2+(y－1)2=,椭圆C2的方程为=1(a＞b＞

0)，C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程  

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