题目内容

如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB．EF＝，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为

[　　]

A．

B．5

C．6

D．

答案：A
解析：

　　解法1：如图，连结EB、EC，

　　

　　

　　解法3：由解法1知VE－ABCD＝6，所以多面体的体积大于6，四个选项只有D适合，故选D．

　　解法4：特殊化，不妨设该多面体为直三棱柱截去一个高为且底面为直三棱柱底面的三棱锥，则

　　


提示：

　　分析：该几何体形状不规则，基本方法是将其分割转化为规则几何体．

　　解题心得：将不规则的几何体分割为若干个规则的几何体，然后求出这些规则几何体的体积，这是求几何体体积的一种常用的思想方法．解法1与解法2是一般计算方法，解法3与解法4可以迅速准确地得到正确的选项．


练习册系列答案
相关题目
如图，在多面体ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1
∥
.
BB1，AB=AC=AA1=
2
2
BC，B1C1
∥
.
1
2
BC．
（1）求证：A1B1⊥平面AA1C；
（2）求证：AB1∥平面A1C1C；
（3）求二面角C1-A1C-A的余弦值．
如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（Ⅰ）求证：AB1∥平面 A1C1C；
（Ⅱ）求BC与平面A1C1C所成角的正弦值．
（2012•青岛二模）如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
12
BC．
（Ⅰ）求证：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求证：AB1∥面A1C1C．
（2012•合肥一模）如图，在多面体ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1⊥平面ABC，AA1∥=BB1，AB=AC=AA1=
2
2
BC，B1C1∥=
1
2
BC．
（1）求证：A1B1⊥平面AA1C；
（2）若D是BC的中点，求证：B1D∥平面A1C1C；
（3）若BC=2，求几何体ABC-A1B1C1的体积．
（2012•郑州二模）如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（I）求证：A1B1⊥平面AA1C； 
（II）求证：AB1∥平面 A1C1C；
（II）求BC与平面A1C1C所成角的正弦值．

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