Question

已知圆锥曲线C上任意一点到两定点F₁（-1，0）、F₂（1，0）的距离之和为常数，曲线C的离心率e=． （1）求圆锥曲线C的方程；
（2）设经过点F₂的任意一条直线与圆锥曲线C相交于A、B，试证明在x轴上存在一个定点P，使的值是常数．

Answer 1

解：（1）依题意，设曲线C的方程为（），c=1，，a=2，
，所求方程为。
（2）当直线AB不与x轴垂直时，设其方程为y=k（x-1），
由，得，
从而，，，
设P（t，0），
则
，
当，时，对，；
当AB⊥x轴时，直线AB的方程为x=1，，
对，，
即存在x轴上的点，使的值为常数。