题目内容
【题目】已知椭圆
：
经过
，且椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设斜率存在的直线
与椭圆交于
两点，
为坐标原点，
，且与圆心为的定圆
相切.直线
：
（
）与圆交于
两点，
.求
面积的最大值.
【答案】（1）
.（2）
.
【解析】试题分析：（1）根据椭圆的定义和离心率的定义即可求出椭圆C的方程，（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），l的方程为y=kx+m，根据韦达定理
，可得5m2=k2+1，再根据点到直线的距离公式分别求出|MN|=2
，G到直线l′的距离为
，结合三角形的面积公式和基本不等式即可求出答案.
解析：
（1）因为
经过点
，所以
，
又椭圆的离心率为
，所以
所以椭圆的方程为.
（2）设设
，
的方程为
由
，得
，
所以
因为
，
所以
整理得
，
所以
到的距离为
，
所以直线恒与定圆
相切，即圆
的方程为
又到
的距离为
，所以
，且
，所以
，
因为
到的距离为，
所以
，当且仅当
即
时取“=”
所以
面积的最大值为.
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