Question

武汉市某地西瓜从2012年6月1日起开始上市。通过市场调查，得到西瓜种植成本Q(单位：元/kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：

时间t	50	110	250
种植成本Q	150	108	150

求：1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西瓜种植成本Q与上市时间t的变化关系。

Q=at+b,       Q=,       Q=      a,       Q=a.

2）利用你选取的函数，求西瓜种植成本最低时的上市天数及最低种植成本。

 

Answer 1

【答案】

1）；

2）当天时，西瓜种植成本最低为Q=100元/kg。

【解析】

试题分析：（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是单调函数，然后选择得到函数解析式，从而代点联立方程组，故可求得．

（2）将变量t代入，可知函数的最小值在对称轴处取得。

解：1）由提供的数据知道，描述西瓜种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数Q=at+b, Q=    a, Q=a中的任意一个进行描述时都应有a不为零，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合。所以，选取二次函数Q=进行描述。    ------------------3分

以表格所提供的三组数据分别代入Q=，得到

  ,      ------------------------6分

解上述方程组得：

所以，描述西瓜种植成本Q与上市时间t的函数关系：

             ---------------------------9分

2）当天时，西瓜种植成本最低为Q=100元/kg。------12分

考点：本题主要考查了二次函数模型的应用。

点评：根据所给数据，判断函数不可能是单调函数是关键。同时能准确的利用联立方程组的思想求得解析式。