Question

已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=

π

6

，
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆x²+y²=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．

Answer 1

分析：（1）利用公式和已知条件直线l经过点P（1，1），倾斜角α=

π

6

，写出其极坐标再化为一般参数方程；
（2）由题意将直线

x=1+ 3 2 t y=1+ 1 2 t

代入x²+y²=4，从而求解．

解答：解：（1）直线的参数方程为

x=1+tcos π 6 y=1+tsin π 6

，即

x=1+ 3 2 t y=1+ 1 2 t

．（5分）
（2）把直线

x=1+ 3 2 t y=1+ 1 2 t

代入x²+y²=4，
得(1+

3

2

t)2+(1+

1

2

t)2=4，t2+(

3

+1)t-2=0，t₁t₂=-2，
则点P到A，B两点的距离之积为2．

点评：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必的热点问题．