Question

【题目】已知数列的前项和满足（，为常数，，且），，，若存在正整数，使得成立；数列是首项为2，公差为的等差数列，为其前项和，则以下结论正确的是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据，，，令，得到，进而得到，由，，转化为，，再根据，，得到这个数列的奇数项恒负且递增，偶数项恒正且递减，则存在正整数，使得成立，转化为存在正整数，有成立，得到d的范围，再利用数列是首项为2，公差为的等差数列求解.

因为，，，

所以，解得，

所以.

因为，，

故，（即奇数项为负，偶数项为正），

又因为，，

所以这个数列的奇数项恒负且递增，偶数项恒正且递减，

所以条件转化为存在正整数，使得，

只需，即.

因为，，所以，所以A项不正确，B项正确；

因为，，，所以，所以与的大小无法判断.

故选：B