题目内容

求函数y=cot
x2
sinx+cotxsin2x的最值．
分析：先将切函数化成弦函数，再通过配方转化成求二次函数的最值问题．
解答：解：y=
1+cosx
sinx
•sinx+
cosx
sinx
•2sinxcosx
=2（cosx+
1
4
）2+
7
8
．
∵sinx≠0，∴cosx≠±1．
∴当cosx=-
1
4
时，y有最小值
7
8
，无最大值．
点评：这是个考查三角函数最值的基本题型，解题时要注意式中的隐含条件．
练习册系列答案
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（2013•青浦区一模）我们把定义在R上，且满足f（x+T）=af（x）（其中常数a，T满足a≠1，a≠0，T≠0）的函数叫做似周期函数．
（1）若某个似周期函数y=f（x）满足T=1且图象关于直线x=1对称．求证：函数f（x）是偶函数；
（2）当T=1，a=2时，某个似周期函数在0≤x＜1时的解析式为f（x）=x（1-x），求函数y=f（x），x∈[n，n+1），n∈Z的解析式；
（3）对于确定的T＞0且0＜x≤T时，f（x）=3x，试研究似周期函数函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是否可能是单调函数？若可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由．
已知平面向量
a
=(sin(π-2x)，1)，
b
=(
3
，cos2x)，函数f(x)=
a
•
b
．
（1）写出函数f（x）的单调递减区间；
（2）设g(x)
lim
n→+∞
πn
πn+xN
（0＜x＜2π），求函数y=f（x）与y=g（x）图象的所有交点坐标．
已知A（1，f'（1））是函数y=f（x）的导函数图象上的一点，点B为（x，ln（x+1）），向量
a
=(1，1)，令f(x)=
AB
•
a
．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）若x＞0，证明：f(x)＞
2x2+3x-10
2(x+2)
；
（3）若x∈[-1，1]时，不等式
1
2
x2≤f(x2)+m2-
9
2
m-3都恒成立，求实数m的取值范围．
函数f（x）=ax+ln（2-x）（x＜2），设曲线y=f（x）在点（1，f（1））的切线为l．
（1）若直线l与圆（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）求函数y=f（x）的单调区间．
求函数y=x2-2tx+t2-1在区间[0，1]上的最小值f（t）

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