Question

已知函数f(x)＝x²＋x－1，α，β是方程f(x)＝0的两个根(α＞β)，(x)是f(x)的导数；设a₁＝1，(n＝1，2，……)

(1)求α，β的值；

(2)证明：对任意的正整数n，都有a_n＞a；

(3)记(n＝1，2，……)，求数列{b_n}的前n项和S_n．

思路启迪：(1)注意应用根与系数关系求α，β的值；(2)注意先求(x)；(3)注意利用α，β的关系．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵，是方程f(x)＝0的两个根， 　　∴． 　　(2)， 　　＝，∵，∴由基本不等式可知(当且仅当时取等号)，∴同，样，…………，(n＝1，2，……)． 　　(3)，而，即， 　　，同理，，又 　　．