Question

（2013•陕西）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（　　）

• A．1-

  π

  4

• B．

  π

  2

  -1
• C．2-

  π

  2

• D．

  π

  4

Answer 1

分析：根据题意，算出扇形区域ADE和扇形区域CBF的面积之和为

π

2

，结合矩形ABCD的面积为2，可得在矩形ABCD内且没有信号的区域面积为2-

π

2

，再用几何概型计算公式即可算出所求的概率．

解答：解：∵扇形ADE的半径为1，圆心角等于90°
∴扇形ADE的面积为S₁=

1

4

×π×1²=

π

4

同理可得，扇形CBF的在，面积S₂=

π

4

又∵长方形ABCD的面积S=2×1=2
∴在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是
P=

S-(S1+S2)

S

=

2-( π 4 + π 4 )

2

=1-

π

4

故答案为：1-

π

4

点评：本题给出矩形ABCD内的两个扇形区域内有无线信号，求在区域内随机找一点，在该点处没有信号的概率，着重考查了几何概型及其计算方法的知识，属于基础题．