Question

已知a^x=（6-a）^2y=3（1＜a＜5），则的最大值为

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：由a^x=（6-a）^2y=3（1＜a＜5），可求得=log₃a，=log₃（6-a），于是可得=+=，利用基本不等式即可．
解答：∵a^x=（6-a）^2y=3（1＜a＜5），
∴=log₃a，=log₃（6-a），
∴=+=，
∵1＜a＜5，
∴（6-a）²•a²=（6-a）•（6-a）•a•a≤=3⁴（当且仅当6-a=a，即a=3时取“=”）．
∴≤=4．
故选C．
点评：本题考查指数式与对数式的互化，着重考查基本不等式的应用，求得得=应用基本不等式的关键，属于中档题．