题目内容
求证：对角互补的四边形，必内接于圆.
提示：已知：四边形ABCD中，∠AOC+∠B=180°， 求证：四边形ABCD内接于圆. 证明：假设四边形ABCD不内接于圆，则过A、B、C三点作⊙O. （1）当D在⊙O内时，如图1，延长CD交⊙O于D′，连结AD′，则∠B+∠D′=180°.∵∠ADC＞∠D′，∴ ∠ADC+∠B＞∠B+∠D′=180°. 图1 图2 （2）当D在⊙O外时，如图2，AD交⊙O于D′，连结CD′，则∠B+∠AD′C=180°. ∵ ∠D＜∠AD′C，∴ ∠B+∠D＜∠B+∠AD′C=180°. 这与已知相矛盾，不成立. 综上，假设不成立，所以四边形ABCD内接于圆.
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