题目内容

如果sinx+cosx= $数学公式$ ，且0＜x＜π，那么tanx的值是________．

- $\text{[math]}$
分析：先根据sinx+cosx的值和二者的平方关系联立求得cosx的值，进而根据同角三角函数的基本关系求得sinx的值，最后利用商数关系求得tanx的值．
解答：由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$
代入sin²x+cos²x=1得：（5cosx-4）（5cosx+3）=0
∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ 时，得 $\text{[math]}$
又∵0＜x＜π，
∴sinx＞0，故这组解舍去
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用．解题的过程中要特别注意根据角的范围确定三角函数值的取值符号．

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一个盒子内装有八张卡片，每张卡片上面分别写着下列函数中的一个：f₁（x）=x，f₂（x）=2^x，f₃（x）=ln（|x|+3），f₄（x）=sinx，f₅（x）=|sinx|，f₆（x）=cosx，f₇（x）=cos|x|，f₈（x）=3，而且不同卡片上面写着的函数互不相同，每张卡片被取出的概率相等．
（1）如果从盒子中一次随机取出两张卡片，并且将取出的两张卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得新函数是奇函数的概率；
（2）现从盒子中一次随机取出一张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的函数是偶函数则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出了ξ次才停止取出卡片，求ξ的数学期望．

设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=4，c=

，sinA=4sinB
（1）求b边的长；
（2）求角C的大小．
（3）如果cos(x+C)=

＜x＜0)，求sinx．

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如果cos(4n+1)x=f(cosx)(n∈Z),求f(sinx)的表达式.

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（2）现从盒子中一次随机取出一张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的函数是偶函数则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出了ξ次才停止取出卡片，求ξ的数学期望．