Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且．
（1）求角A的大小；
（2）若，求△ABC面积的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知结合三角形的内角和定理及二倍角公式进行化简可求cosA，即可求解A
（2）结合（1）中所求A及余弦定理由余弦定可得b，c之间的关系，然后结合基本不等式可求bc的范围，代入三角形的面积公式即可求解
解答：解：（1）由2及A+B+C=π，得
2，…（3分）
即4（1+cosA）-4cos²A=5
∴4cos²A-4cosA+1=0，…（5分
∴．                             …（7分）
（2）由余弦定理，得b²+c²=bc+3，…（9分）
又∵b²+c²≥2bc，得bc≤3，…（12分）
所以
所以△ABC面积的最大值为…（14分）
点评：本题主要考查了二倍角公式、诱导公式、及余弦定理等知识在求解三角形中的综合应用，基本不等式的应用是求解面积最值的关键