题目内容
设
，函数
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间.
【答案】
（Ⅰ）
；（Ⅱ）详见解析.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）本小题首先需要对原函数求导得
，然后代入；
（Ⅱ）本小题首先令
，得
，然后分析二根之间的关系，需要分类讨论，按
；
；
进行.
试题解析：（Ⅰ）
∴ .
3分
（Ⅱ）令，得
4分
函数
定义域为R，且对任意
R，
，
当
，即时，
，的单调递增区间是
.
6分
当
，即时，
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
↗ |
|
↘ |
|
↗ |
所以 的单调递增区间是
，
，单调递减区间是
. 9分
当
，即时，
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
↗ |
|
↘ |
|
↗ |
所以 的单调递增区间是
，
，单调递减区间是
. 12分
综上，时，的单调递增区间是.
时，的单调递增区间是，，
单调递减区间是.
时，的单调递增区间是，，
单调递减区间是.
13分
考点：1.导数分析原函数的单调性；2.分类讨论.
练习册系列答案
相关题目
，函数
.
时，求函数
的单调增区间；
时，不等式
恒成立，实数
的取值范围.
，函数
时,求曲线
在
处的切线方程；
时，求函数
的单调区间；
时,求函数
，函数
，
的单调区间；
，不等式
恒成立，求
的取值范围。
，函数
.
时，求函数
的单调增区间；
时，不等式
恒成立，实数
的取值范围.
，函数
．
的定义域，并判断
时，值域为
，求
、
的取值范围．