题目内容

已知△ABC中，AB=3，AC=4，BC=
10
，则
AB
•
AC
等于（　　）
A、-
96
5
B、-
15
2
C、
15
2
D、
96
2
分析：根据向量的数量积定义，
AB
•
AC
=|
AB
|•
|AC
|•cos＜
AB
，
AC
＞，求出cos＜
AB
，
AC
＞即可．而＜
AB
，
AC
＞=A，利用余弦定理求出 cosA
解答：解：在△ABC中，由余弦定理得：cosA=
32+ 42-(
10
)2
2×3×4
=
15
24
，
AB
，
AC
的夹角等于A，根据向量的数量积定义，
AB
•
AC
=|
AB
|•
|AC
|•cosA=3×4×
15
24
=
15
2

故选C
点评：本题考查向量的数量积，按照定义式代入数值计算即可．本题首先利用余弦定理求出
AB
，
AC
夹角，即A的余弦值，再计算．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，AC=3
2
，则△ABC的面积为
6
6
．
（2009•辽宁）选修4-1：几何证明讲
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧
AC
上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．
（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+
3
，求△ABC外接圆的面积．
（2009•大连一模）已知△ABC中，AB=2，AC=
3
，∠B=60°，则∠A的度数为
30°
30°
．
已知△ABC中，AB=1，BC=2，则角C的取值范围是
 
．
定义平面向量的正弦积为
a
•
b
=|
a
||
b
|sin2θ，（其中θ为
a
、
b
的夹角），已知△ABC中，
AB
•
BC
=
BC
•
CA
，则此三角形一定是（　　）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、锐角三角形
D、钝角三角形

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