题目内容

已知，，且.

（1）求函数的最小正周期及单调增区间；

（2）若，求函数的最大值与最小值.

 

【答案】

（1）,函数的单调增区间为

（2）的最大值为,的最小值为

【解析】本试题主要是考查了三角函数的化简和三角函数性质的运用。

（1）由于函数先利用向量的数量积公式得到函数的单一形式，然后分析其周期性和单调性。

（2）利用已知中，则

然后借助于正弦函数的性质得到值域。

解：

（1）

即函数的单调增区间为

（2）若，则

 所以，当，即时，的最大值为；

 当，即时，的最小值为.

 

练习册系列答案
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已知tan(x+
π
4
)=
1+tanx
1-tanx
(x≠kπ+
π
4
)，那么函数y=tanx的周期为π．类比可推出：已知x∈R且f(x+π)=
1+f(x)
1-f(x)
，那么函数y=f（x）的周期是（　　）
设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=a且an+2an+1+an+2=0（n∈N*），则S2010=
0
0
．
已知函数f（x）=3e|x|+a（e=2.71828…是自然对数的底数）的最小值为3．
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（Ⅱ）已知b∈R且x＜0，试解关于x的不等式 lnf（x）-ln3＜x2+（2b-1）x-3b2；
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（n+2）×2n-1
（n+2）×2n-1
；Sn=
（n+1）×2n
（n+1）×2n
．
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