题目内容
甲袋装有m个白球，n个黑球，乙袋装有n个白球，m个黑球，（m≠n），现从两袋中各摸一个球，A：“两球同色”，B：“两球异色”，求证：P（A）＜P（B）．
以A1表示取出的都是白球．A2表示取出的都是黑球，则
∵A1，A2互斥且A=A1∪A2，
∴P（A）=P（A1）+P（A2）=
+
=
．
以B1表示甲袋取出白球乙袋取出黑球，B2表示甲袋取出黑球乙袋取出白球，
∵B1、B2互斥且B=B1∪B2，
∴P（B）=P（B1）+P（B2）=
+
=
．
由于m≠n，故2mn＜m2+n2．
∴P（A）＜P（B）．
∵A1，A2互斥且A=A1∪A2，
∴P（A）=P（A1）+P（A2）=
| mn |
| (m+n)2 |
| nm |
| (m+n)2 |
| 2mn |
| (m+n)2 |
以B1表示甲袋取出白球乙袋取出黑球，B2表示甲袋取出黑球乙袋取出白球，
∵B1、B2互斥且B=B1∪B2，
∴P（B）=P（B1）+P（B2）=
| m2 |
| (m+n)2 |
| n2 |
| (m+n)2 |
| m2+n2 |
| (m+n)2 |
由于m≠n，故2mn＜m2+n2．
∴P（A）＜P（B）．
练习册系列答案
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甲袋装有m个白球，n个黑球，乙袋装有n个白球，m个黑球，（m≠n），现从两袋中各摸一个球，A：“两球同色”，B：“两球异色”，则P（A）与P（B）的大小关系为（ ）
| A、P（A）＜P（B） | B、P（A）=P（B） | C、P（A）＞P（B） | D、视m，n的大小而定 |