Question

已知等比数列的各项均为正数，，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设．证明：为等差数列，并求的前项和．

 

Answer 1

【答案】

（Ｉ）；（ＩＩ）．

【解析】

试题分析：（I）依据已知数列为等比数列，求出首项和公比，根据写出通项公式；（II）根据等差数列定义证明数列为等差数列，再求和.

试题解析：（Ⅰ）解：设等比数列的公比为，依题意 ．                     1分                                     

因为 ，，                                  

两式相除得 ，                                            3分

解得 ， 舍去 ．                                            4分

所以 ．                                                     6分

所以数列的通项公式为 ．                          7分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得 ．                                    9分

因为 ，

 所以数列是首项为，公差为的等差数列．                      11分

 所以 ．                                   13分

考点：１等比数列通项公式；２．等差数列求和公式.