Question

求和：（2-3×5^-1）+（4-3×5^-2）+…+（2n-3×5^-n）

Answer 1

分析：分用分组求和法把：（2-3×5^-1）+（4-3×5^-2）+…+（2n-3×5^-n）等价转化为（2+4+…+2n）+3×（5^-1+5^-2+…+5^-n），再分别用等差数列前n项和公式和等比数列前n项和公式进行求解．

解答：解：（2-3×5^-1）+（4-3×5^-2）+…+（2n-3×5^-n）
=（2+4+…+2n）-3×（5^-1+5^-2+…+5^-n）
=

n

2

(2+2n)-3×

1 5 (1- 1 5n )

1- 1 5

=n²+n-

3

4

+

3

4

•

1

5n

．

点评：本题考查数列的求和，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．