题目内容

若a，b是任意非零实数，且a＞b，则（　　）

A、lg（a-b）＞0

B、2^a＞2^b

C、(

1

2

)a＞(

1

2

)b

D、

1

a

＜

1

b

分析：对于选项A、C令a=2，b=1可判断真假，选项B根据指数函数的单调性可知正确，选项D令a=2，b=-1，可知真假，从而得到选项．

解答：解：令a=2，b=1则选项A，lg（a-b）=0，故不正确
选项C，

1

4

＞

1

2

，不成立，故不正确；
令a=2，b=-1，

1

2

＜-1不成立，故不正确；
选项B根据指数函数的单调性可知正确
故选B

点评：本题主要考查了不等式比较大小，同时考查了利用列举法排除答案和指数函数的单调性，属于基础题．

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（2009•闸北区一模）设f(x)=2cos2x+

)+ax+b，其中a，b为非零实常数．
（1）若f(x)=1-

]，求x；
（2）若x∈R，试讨论函数g（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）已知：对于任意x₁，x₂∈R，恒有sin2x₁-sin2x₂≤2（x₁-x₂），当且仅当x₁=x₂时，等号成立．若a≥2，求证：函数g（x）在R上是递增函数．

（2012•绵阳三模）已知函数f（x）=2x³-3ax²+a+b（其中a，b为实常数）．
（I）讨论函数的单调区间；
（II）当a＞0时，函数f（x）有三个不同的零点，证明：-a＜b＜a³-a；
（III）若f（x）在区间[1，2]上是减函数，设关于X的方程f（x）=2x³-2ax²+3x+a+b的两个非零实数根为x₁，x₂．试问是否存在实数m，使得m²+tm+1≤|x₁-x₂|对任意满足条件的a及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数(其中a,b为实常数)。

（Ⅰ）讨论函数的单调区间：

（Ⅱ）当时，函数有三个不同的零点，证明：：

（Ⅲ）若在区间上是减函数，设关于x的方程的两个非零实数根为，。试问是否存在实数m,使得对任意满足条件的a及t恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。

设 $数学公式$ ， $数学公式$ ，其中a，b为非零实常数．
（1）若 $数学公式$ ， $数学公式$ ，求x；
（2）若x∈R，试讨论函数g（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）已知：对于任意x₁，x₂∈R，恒有sin2x₁-sin2x₂≤2（x₁-x₂），当且仅当x₁=x₂时，等号成立．若a≥2，求证：函数g（x）在R上是递增函数．

已知函数f（x）=2x³-3ax²+a+b（其中a，b为实常数）．
（I）讨论函数的单调区间；
（II）当a＞0时，函数f（x）有三个不同的零点，证明：-a＜b＜a³-a；
（III）若f（x）在区间[1，2]上是减函数，设关于X的方程f（x）=2x³-2ax²+3x+a+b的两个非零实数根为x₁，x₂．试问是否存在实数m，使得m²+tm+1≤|x₁-x₂|对任意满足条件的a及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．