Question

三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，PA=1，PB=2，PC=3，且这个三棱锥的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为

1. A.
   
2. B.
   56π
3. C.
   14π
4. D.
   64π

Answer 1

C
分析：三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．
解答：三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它
扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：
所以球的直径是，半径为，
∴球的表面积：14π
故选C．
点评：本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．