Question

计算下列各式的值：
（1）lg4+lg25-lne²+2⁰×2^-2；
（2）已知a

1

2

+a-

1

2

=5，求

a1+a-1+2

a 3 2 +a- 3 2 -1

 的值．

Answer 1

分析：（1）利用指数与对数的运算性质，直接求解即可．
（2）利用立方和公式及完全平方公式将待求的式子用a

1

2

+a-

1

2

=5表示，求出值．

解答：解：（1）lg4+lg25-lne²+2⁰×2^-2
=2lg2+2lg5-2+

1

4

=2-2+

1

4

=

1

4

．
（2）因为a

1

2

+a-

1

2

=5，所以a¹+a^-1+2=(a

1

2

+a-

1

2

)2=25，
a

3

2

+a-

3

2

-1=(a

1

2

+a-

1

2

)(a1+a-1-1)=5×（23-1）=110
所以

a1+a-1+2

a 3 2 +a- 3 2 -1

=

25

110

=

5

22

．

点评：本题考查指数与对数的基本运算的性质，平方和公式与立方差公式的应用，考查计算能力．