Question

已知二次函数
（1）当时，的最大值为，求的最小值；
（2）对于任意的，总有，试求的取值范围.

Answer 1

（1）的最小值为（2）

解析试题分析：（1）由已知条件可知，当时取得最大值，由此得到的解析式，进而得到f（x）的最小值．
（2）根据已知条件结合换元法把命题转化为：任给，不等式，恒成立．由此入手，能够求出实数a的取值范围．
试题解析：（1）由知，故当时取得最大值，即，所以，所以，所以的最小值为.
（2）对于任意的，总有，令，
则命题转化为：任给，不等式，
当时，满足；
当时，有对于任意的恒成立；
由得，所以，
所以要使恒成立，则有.
考点：二次函数的性质；正弦函数的定义域和值域.