Question

母线长为1的圆锥的体积最大时，它的高等于________．

Answer 1

分析：利用母线长得到底面半径与高的关系，利用圆锥的体积公式将体积表示成底面半径的函数，将函数凑成乘积为定值的形式，利用基本不等式求函数的最值．
解答：设圆锥底面半径为r，高为h，则圆锥体积V=πr²•h
又∵r²+h²=1∴h=，
∴圆锥体积V=πr²•=•，
∵=
当且仅当 时，即当r=时圆锥体积V取得最大值
∴它的高等于h=．
故答案为：．
点评：本题考查利用基本不等式求函数的最值：需要注意满足的条件：一正；二定；三相等．