Question

（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形是正方形，,,分别为、的中点，且.

(Ⅰ) 求证：平面;

(Ⅱ)求三棱锥.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）证明见解析

（ Ⅱ ）1:4

【解析】本题考查了空间几何体的线面与面面垂直的性质与判定以及几何体的体积计算等问题，考查了同学们的识图能力以及空间想象能力以及计算能力。

（I）证明：由已知

           所以 

又   ，

所以    

因为   四边形为正方形，

所以   ,

             又    ，

           因此   ---------------------------------------------------

           在中，因为分别为的中点，

所以     

因此    

又     ，

所以 .

 

（Ⅱ ）解：因为,四边形为正方形，不妨设，

       则  ，

      所以·

      由于的距离，且

      所以即为点到平面的距离，

三棱锥

     所以