题目内容

直线l过点P（2，1），按下列条件求直线l的方程
（Ⅰ）直线l与直线x-y+1=0的夹角为 $数学公式$ ；
（Ⅱ）直线l与两坐标轴正半轴围成三角形面积为4．

解：（Ⅰ）利用夹角公式得 tan30°= $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |，解得直线l的斜率k= $\text{[math]}$ -2或- $\text{[math]}$ -2，
所求直线l的方程为（ $\text{[math]}$ -2）x+y+5-2 $\text{[math]}$ =0，或（ $\text{[math]}$ +2）x+y-5-2 $\text{[math]}$ =0．
（Ⅱ）设直线的斜率为m，则直线方程为 y-1=m（x-2），m＜0．
直线与两坐标轴正半轴的交点分别为（ $\text{[math]}$ ，0），（0，1-2m），由题意可得
$\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×（1-2m）=4，解得 m=- $\text{[math]}$ ，故直线l的方程为 x+2y-4=0．
分析：（Ⅰ）利用夹角公式得 tan30°= $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |，解得直线l的斜率k的值，用点斜式求直线方程．
（Ⅱ）设直线的斜率为m，则直线方程为 y-1=m（x-2），m＜0，求出与两坐标轴正半轴的交点坐标，利用
面积求出斜率 m的值，进而求得直线l的方程．
点评：本题考查用点斜式求直线方程的方法，两直线的夹角公式，求出直线的斜率是解题的关键．