题目内容

“函数f（x）+g（x）在x=x0处连续”是“函数f（x）在x=x0处连续且g（x）在x=x0处连续”的_________条件.

A.充分不必要                                                   B.必要不充分

C.充要                                                            D.既不充分也不必要

解析：（1）若f（x）·g（x）在x0处连续，则f（x）=f（x0），g（x）=g（x0），∴［f（x）+g（x）］=f（x）+g（x）=f（x0）+g（x0），则f（x）+g（x）在x0处连续，∴必要性成立.

（2）取f（x）=g（x）=则f（x）+g（x）=x在x=1处连续，但f（x）和g（x）在x=1处都不连续，∴充分性不成立.

答案：B

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10、设函数f（x）=g（2x-1）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）
已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x）其中（a＞0且a≠1）．
（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；
（2）判断f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）求使f（x）-g（x）＞0成立的x的集合．
已知函数g（x）=
x
+1，h（x）=
1
x+3
，x∈（-3，a]，其中a为常数且a＞0，令函数f（x）=g（x）•h（x）．
（1）求函数f（x）的表达式，并求其定义域；
（2）当a=
1
4
时，求函数f（x）的最值．
已知函数g（x）=logax，其中a＞1．
（Ⅰ）当x∈[0，1]时，g（ax+2）＞1恒成立，求a的取值范围；
（Ⅱ）设m（x）是定义在[s，t]上的函数，在（s，t）内任取n-1个数x1，x2，…，xn-2，xn-1，设x1＜x2＜…＜xn-2＜xn-1，令s=x0，t=xn，如果存在一个常数M＞0，使得
n
i=1
|m(xi)-m(xi-1)|≤M恒成立，则称函数m（x）在区间[s，t]上的具有性质P．
试判断函数f（x）=|g（x）|在区间[
1
a
，a2]上是否具有性质P？若具有性质P，请求出M的最小值；若不具有性质P，请说明理由．
（注：
n
i=1
|m(xi)-m(xi-1)|=|m(x1)-m(x0)|+|m(x2)-m(x1)|+…+|m(xn)-m(xn-1)|）
设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为
4
4
．

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