Question

某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．己知在过滤过程中废气中的污染物数量尸（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为：P=P₀e^-kt，（k，P₀均为正的常数）．若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%．那么，至少还需（　　）时间过滤才可以排放．

• A、

  1

  2

  小时
• B、

  5

  9

  小时
• C、5小时
• D、10小时

Answer 1

分析：先利用函数关系式，结合前5个小时消除了90%的污染物，求出常数k的值，然后根据指数非常，即可求出结论．

解答：解：由题意，前5个小时消除了90%的污染物，
∵P=P₀e^-kt，
∴（1-90%）P₀=P₀e^-5k，
∴0.1=e^-5k，
即-5k=ln0.1
∴k=-

1

5

ln0.1；
则由10%P₀=P₀e^-kt，
即0.1=e^-kt，
∴-kt=ln0.1，
即（

1

5

ln0.1）t=ln0.1，
∴t=5．
故选：C

点评：本题主要考查函数模式的应用，根据条件求出k的取值是解决本题的根据，考查指数函数的应用．