题目内容

在△ABC中，已知BC=8，AC=5，三角形的面积为12．求边AB的长．

解：由BC=8，AC=5，根据三角形的面积公式得：S= $\text{[math]}$ AC•BCsinC=12，
∴sinC= $\text{[math]}$ ，又C为三角形的内角，
∴cosC=± $\text{[math]}$ ，
若cosC= $\text{[math]}$ ，根据余弦定理得：AB²=AC²+BC²-2AC•BCcosC，
即AB²=5²+8²-2×5×8× $\text{[math]}$ =25，解得AB=5；
若cosC=- $\text{[math]}$ ，根据余弦定理得：AB²=AC²+BC²-2AC•BCcosC，
即AB²=5²+8²-2×5×8×（- $\text{[math]}$ ）=153，解得AB= $\text{[math]}$ ，
则AB的长为5或 $\text{[math]}$ ．
分析：由BC和AC的长，以及三角形的面积，利用面积公式可求出sinC的值，由C为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosC的值，再由AC和BC的长，利用余弦定理即可求出AB的长．
点评：此题考查了三角形的面积公式，同角三角函数间的基本关系，以及余弦定理，根据三角形的面积公式求出sinC的值，进而求出cosC的值是解本题的关键．